Trong lịch trình toán thời thượng môn đại số và hình học giải tích, để làm rõ hơn về ánh xạ đường tính , bài viết này hmweb.com.vn sẽ share một số kiến thức và kỹ năng cơ bạn dạng cùng với các dạng bài bác tập về ánh xạ con đường tính thường chạm chán trong quy trình học. Chúc các bạn học tập tốt!


1. Định nghĩa ánh xạ tuyến đường tính

V→W từ không khí vecto V đến không gian vecto W gọi là ánh xạ đường tính nếu toại nguyện 2 đặc thù sau:

+ f(x,y)=f(x)+f(y)

+f(kx)=kf(x)

∀ x, y∈V, ∀ k∈ R

Ví dụ: đến R2→R3, Xét coi ánh xạ f có phải là ánh xạ con đường tính hay không

f(x,y)=(x+y, 0, 2x+2y)

Giải

Lấy 2 vecto ngẫu nhiên thuộc R2: x=(x1;y1) và y=(x2,y2)

– f(x+y)=(x1 + x2, y1 + y2)

=(x1 + x2 + y1 + y2,0, 2x1 + 2x2 + 2y1 + 2y2)

= (x1+y1, 0, 2x1 + 2y1 )+(x2,+y2 , 0, 2x2 +y2 )

= f(x)+f(y)

-f (kx) = f (kx 1 , ky 1 )

= (kx 1 + ky 1 , 0, 2kx 1 + 2ky 1 )

= k (x 1 + y 1, 0, 2x 1 + 2y 1 )

= kf (x)

Vậy ánh xạ đã cho rằng ánh xạ con đường tính

2. Ma trận của ánh xạ con đường tính

V là không khí vecto với cơ sở S

W là không khí vecto với các đại lý T

Ma trận của f theo các đại lý S -> T là ma trận gồm những cột là những toạ độ f(s) theo cửa hàng T

Cách tra cứu ma trận của ánh xạ tuyến tínhTìm hình ảnh f(s)Tìm toạ độ T

Ví dụ: Viết ma trận bao gồm tắc của ánh xạ f: R3→R4

f (a, b, c) = (a + b + c, b, bc, a + c)

Giải

Có thể viết lại thành dạng cột:

*

*

Ví dụ: kiếm tìm ma trận của f theo các đại lý S-T : R3→R2

f (a, b, c) = (b + c, 2a-c)

S = u 1 (1,0,1), u 2 (4,3,3), u 3 (1,2,1)

T = (2,2), (1,7)

Giải

Tìm hình ảnh f(s):

f (u 1 ) = f (1,0,1) = (1,1)

f (u 2 ) = f (4,3,3) = (6,5)

f (u 3 ) = (1,2,1) = (3,1)

Tìm toạ độ T

*

Vậy ma trận S – T là:

*

Bài tập ánh xạ đường tính

1.Ánh xạ f: R2 → R2 liệu có phải là tuyến tính không?

f (x, y) = (x, y + 1)

Giải

Lấy 2 vecto bất kỳ thuộc R2: x=(x1;y1) với y=(x2,y2)

– f (x + y) = (x 1 + x 2, y 1 + y 2 )

= (x 1 + x 2 ,  y 1 + y 2 + 1)

= (x 1 , y 1 +1) + (x 2 , y 2 )

≠ f (x) + f (y)

Vậy ánh xạ đã cho chưa phải là ánh xạ tuyến đường tính

2.Ánh xạ f: R2 → R2 có phải là tuyến tính không?

f (x, y) = (y, y)

Giải

Lấy 2 vecto bất kỳ thuộc R2: x=(x1;y1) và y=(x2,y2)

– f (x + y) = (y 1 + y 2 , y 1 + y 2 )

= (y 1 + y 2 ,  y 1 + y 2 )

= (y 1 + y 1 ) + (y 2 , y 2 )

= f (x) + f (y)

-f (kx) = f (kx 1 , ky 1 )

= (ky 1 , ky 1 )

= k (y 1, y 1 )

= kf (x)

Vậy ánh xạ đã chỉ ra rằng ánh xạ con đường tính

3.Viết ma trận chủ yếu tắc của ánh xạ f: R3→R3

f (a, b, c) = (a + 2b + c, a + 5b, c)